Dos rectas r₁ y r₂ serán perpendiculares si sus vectores directores =(x₁,y₁) y =(x₂,y₂)son perpendiculares, esto ocurre si se cumple: x₁·x₂+y₁·y₂=0

Ejemplos:  v₁=(2,3) y v₂=(-3,2)  ⇒  2·(-3)+3·2=0   o     v₁=(1,-5) y v₂=(15,3)  ⇒   1·15+(-5)·3=0

Si queremos buscar un vector perpendicular a un vector dado v=(a,b) lo más fácil es cambiar el orden de las coordenadas y cambiar un signo de una sola de las coordenadas.  Por ejemplo un vector perpendicular a v=(-2,5) puede ser u=(5,2).

Si trasladamos esta idea de perpendicularidad a las pendientes, se cumple que sus pendientes son inversas cambiadas de signo. Por ejemplo se cumple que m₁=5 y m₂=-1/5 o m₁=2/3 y m₂=-3/2 son pendientes de rectas perpendiculares.

Vamos a ver dos ejercicios resueltos que os van a asentar lo visto anteriormente.

Ejercicio 1: calcular un recta r₂ perpendicular a  r₁:2x-3y+5=0 y que pase por el punto (1,5). 

Podemos ver la pendiente de r₁ despejando la y (poniendo la recta en explícita) r₁:y=2/3·x+5/3. Se cumple que su pendiente es por tanto m₁=2/3. La recta que buscamos es perpendicular luego su pendiente será m₂=-3/2.

La recta r₂ a partir de la ecuación punto pendiente será r₂: y-5=-3/2(x-1)

Ejercicio 2: calcular un recta r₂ perpendicular a  r₁:(x,y)=(-2,3)+(1,2)·t  y que pase por el punto (5,7).

Como v₁=(1,2) un vector perpendicular será v₂=(2,-1). Poniendo r₂ en forma paramétrica será r₂=(x,y)=(5,7)+(2,-1)·t