Mediana

La mediana de un triángulo es cada una de las rectas que pasa por la mitad de un lado del triángulo y por su vértice opuesto.

Metodología para el cálculo de la mediana de un triángulo:

1. Calculamos el punto medio del lado
2. Calculamos la recta que pasa por este punto medio y el vértice opuesto.

Ejemplo: dado el triangulo ABC con A(2,0), B(3,-1) y C(1,3), calcular la mediana del vértice A.

1. Calculamos el punto medio del lado BC → M=(2,1)
2. Calculamos la recta buscada pasa por el punto M(2,1) y A(2,0) → m=(0-1)/(2-2)... no se puede dividir por cero, luego es una recta paralela al eje OY → x=2.

Baricentro

El baricentro de un triángulo es el punto donde se cortan las tres medianas. Para calcularlo los pasos son los siguientes:

1) Calculamos  dos medianas

2) Calcular el punto de corte entre ambas medianas.

Nota: el baricentro es el centro de gravedad y se puede calcular de forma más sencillas sumando los tres vértices y dividiendo entre 3. 

G=(A+B+C)/3

Ejemplo: dado el triangulo ABC con A(2,0), B(3,-1) y C(1,3), calcular el baricentro: 

La mediana del vértice A ya la habíamos calculado  →  x=2. 

La mediana vértice B  →  M_AC=(3/2, 3/2).  =(3/2, -5/2)  m=-5/3 . Luego la mediana es (y+1)=-5/3(x-3) → 3y+5x-12=0

Luego el baricentro es la intersección de amabas rectas:

_{Compobemos el resultado sumando los 3 puntos y dividiendo entre 3  →   G=((2,0)+(3,-1)+(1,3))/3=(2, 2/3)}