Nos centramos en este punto en sucesos que ocurren a la vez o un después de otro y donde los dos sucesos son independientes, es decir el resultado de un suceso no depende de lo que ocurra antes.

Ejemplos:

a) Tiramos una moneda y un dado calcular la probabilidad de que la moneda salga cara y el dado un 5. 

b) Sacamos dos cartas de la baraja con reemplazamiento calcular la probabilidad de que ambas sean bastos.

Vamos a ver teóricamente como resolver este tipo de problemas como se puede hacer sin necesidad de generar todos los estados equiprobables y realizar Laplace. 

Dos sucesos A₁ y A₂ son independientes si la probabilidad de que ocurra el proceso A₂ no depende de que haya ocurrido antes A₁ o no.

La probabilidad de que ocurran A₁  y A₂, es decir la intersección de ambas, es el igual al producto de las dos probabilidades.

                                                           P(A_1∩A₂)=p(A₁)·p(A₂)  en sucesos independientes

Ejemplo: Extraemos una carta y miramos el palo, y la volvemos a introducir. Extraemos otra carta y volvemos a mirar el palo. a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos cartas sean de oros?. b) ¿y la primera de oros y la segunda de copas?

Está claro que son sucesos independientes, ya que al volver a introducir la carta el palo de la segunda extracción no depende del palo de la primera

a)

A₁={primera oro}  → p(A₁)=0,25

A₂={segunda oro} → p(A₂)=0,25

p(1ª oro y 2ª oro)=p(A_1∩A₂)=0,25·0,25=0,0625

b)

A₁={1ª oro} →  p(A₁)=0,25

A₂={segunda copa}→   p(A₂)=0,25

p(1ª oro y 2ª copa)=p(A_1∩A₂)=0,25·0,25=0,0625

Vamos ahora a hacer un problema que ya hicimos en el apartado 2 mediante este nuevo método.

Problema: Calcular la probabilidad de que al lanzar dos monedas salgan dos caras. 

En este caso en vez de hallar el espacio muestral, E, podemos ver que ambos sucesos son independientes (el resultado de una moneda es independiente del resultado de la otra)

A₁=la primera moneda sale cara   →  p(A₁)=1/2

A₂=la segunda moneda sale cara  →  p(A₂)=1/2

p(A₁∩A₂)= p(A₁)·p(A₂)=1/2·1/2=1/4=0.25