Los diagramas de Venn nos permiten calcular ejercicios de forma sencilla sin más que saber hacer el diagrama e interpretarlo. Para realizar el diagrama debemos rellenarlo de dentro a fuera, es decir de la mayor intersección de sucesos hasta la probabilidad que no es de ningún suceso.

Para entenderlo lo mejor es ver un ejemplo: En el instituto de 500 personas se cumple que el número de alumnos que juega al fútbol son 300, que juegan al baloncesto 150, que hacen ciclismo 120, que juegan fútbol y baloncesto son 90, al fútbol y ciclismo 20, baloncesto y ciclismo 25, y por fin que practican los tres deportes 3. Calcular:

1. La probabilidad de que elegido al azar un alumno no haga ningún deporte.
2. La probabilidad de que elegido al azar un alumno no juegue al baloncesto.
3. La probabilidad de que elegido al azar un alumno juegue al baloncesto o al fútbol.
4. La probabilidad de que elegido al azar un alumno practiquen algún deporte.

Primer paso: hacer el diagrama de Venn. Como son tres sucesos hay que hacer tres círculos secantes entre sí, rellenando de dentro a fuera. Utilizaremos la siguiente notación: F="alumnos juegan Futbol", B="alumnos que juegan al baloncesto", C="Alumnos que hacen ciclismo"

Diagrama de Venn

1^er paso: ponemos los 3 alumnos que hacen todos los deportes, este suceso es la intersección de los tres deportes F∩B∩C.

2º paso: completamos las intersecciones de: a) F∩B que pondremos 87 (90 que hacen los dos menos los 3 que ya pusimos que hacen los tres deportes); b) F∩C que ponemos 17 (20 que hacen los dos deportes menos los 3 que ya pusimos que hacen los tres deportes); c) C∩B que ponemos 22 (25 que hacen los dos deportes menos los 3 que pusimos ya que hacen los tres deportes).

3^er paso: a) completamos F con 193 (son 300 menos 87, 3 y 17 que hemos completado antes); b) completamos B con 38 (los 150 menos 87, 3 y 22 que ya hemos completado antes); c) completamos C con 78 (los 120 menos los 17, 3 y 22 que hemos completado antes)

4º paso. Ponemos los que no hacen ningún deporte, que son 62: todos los alumnos son 500 menos todos los calores anteriores que hemos puesto en los pasos anteriores.

Ahora ya hecho el diagrama vamos a responder a las preguntas:

a) p("no haga ningún deporte")=p(F^c∩B^c∩C^c)=62/500=0,124

b) p("no juegue al baloncesto")=p(B^c)=1-p(B)=1-150/500=0,7

c) p("Baloncesto o fútbol")=p(B∪F)=(500-78-62)/500=0,72

d) p("algún deporte")=p(B∪F∪C)=(500-62)/500=0,876