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3.Tablas estadísticas: recuento

Teoría

Como vemos en los tres ejemplos del tema los datos tal como están presentados no nos dan gran información, es por esto que la forma usual y útil de presentar los datos es en forma de tabla estadística, una vez realizado el recuento

El recuento en Estadística se realiza de la forma siguiente:

  1. En una columna (fila) se ponen los distintos valores que toma la variable, xi (agrupados en intervalos si son continuos).
  2. En la siguiente columna (fila) se pone la frecuencia absoluta, fi, de cada valor de la variable: número de veces que aparece dicho valor.
  3. Generalmente se añaden otros parámetros estadísticos en las sucesivas columnas (filas) como la frecuencia relativa, frecuencias acumuladas y tanto por cien.

La frecuencia relativa (hi): es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de elementos de la encuesta, N. Se puede entender como el tanto por uno

1

Tanto por cien (pi): como su nombre indica nos indica el porcentaje relativo a 100 de la característica respecto del total:

3

La frecuencia absoluta acumulada (Fi): es la suma de todas las frecuencias absolutas hasta la i-esima (incluida), es decir

8

La frecuencia relativa acumulada (Hi): es la suma de todas las frecuencias relativas hasta la i-esima (incluida), es decir

a

El porcentaje acumulado (Pi): es la suma de todos los porcentajes hasta el i-esimo (incluido), es decir

d

Para calcular las frecuencias acumuladas utilizar la relación entre dos frecuencias acumuladas sucesivas: Fi+1=Fi+fi+1 , Hi+1=Hi+hi+1, Pi+1=Pi+pi+1

Veamos en los ejemplos anteriores como quedaría la tabla de frecuencias:

Ejemplos

Ejemplo 1. Variable cuantitativa discreta: la siguiente lista representa el número de mensajes recibidos en los teléfonos móviles de 40 personas en un día:

3, 2, 1, 2, 0, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 2, 2, 0, 2,2,1, 2, 3, 2, 0, 1, 2.  

xi=nºsms

fi

hi

pi

Fi

Hi

Pi

0

5

0,125

12,5%

5

0,125

12,5%

1

12

0,3

30%

17

0,425

42,5%

2

17

0,425

42.5%

34

0,85

85%

3

6

0,15

15%

40

1

100%

Total

40

1

100%

 

 

 

 

Ejemplo 3. Variable cualitativa: colores de los coches del claustro de profesores (20 profesores): rojo, rojo, blanco, negro, azul, gris, gris, negro, verde, amarillo, blanco, rojo, gris, amarillo, azul, azul, verde, amarillo, blanco, gris.

En las variables cualitativas no tiene sentido hablar de las frecuencias acumuladas, ya que las características no son números y por tanto no se pueden ordenar

xi=color

fi

hi

pi

Rojo

3

0,15

15%

Blanco

3

0,15

15%

Negro

2

0,1

10%

Gris

4

0,2

20%

Verde

2

0,1

10%

Amarillo

3

0,15

15%

Azul

3

0,15

15%

Total

20

1

100%

 

Ejemplo 2. Variable cualitativa continua: Pesos de 20 asistentes a una reunión: 72, 63, 88, 91, 65,77, 81, 60, 84, 70, 75, 73, 78, 88, 64, 69, 86, 77, 90, 80.

Hemos dejado esta para el final, pues hay que elaborar los intervalos. Para hacerlos debemos conocer el rango, que es la diferencia máxima entre dos valores, y el número de intervalos en los que deseamos clasificar la variable.

Rango=R=xmax-xmin=91-60=31. Y vamos a agruparlos en 4 intervalos. Si queremos hacerlo exacto el numero rango de cada intervalos será 31/4=7,75, aunque es más lógico ampliar el rango con el fin de que este número sea exacto. En nuestro caso ampliaremos el rango a 32, con lo que cada intervalo tendrá un recorrido de 32/4=8. Al ampliar dicho rango en 1 tendremos que comenzar 1 unidad antes o acabar 1 después. Hagamos lo segundo (puede hacerse una u otra indistintamente)

Intervalo Ii

Marca de clase (xi)

fi

hi

pi

Fi

Hi

Pi

[60,68)

64

4

0,2

20%

4

0,2

20%

[68,76)

72

5

0,25

25%

9

0,45

45%

[76,84)

80

5

0,25

25%

14

0,7

70%

[84,92]

88

6

0,3

30%

20

1

100%

Total

 

20

1

100%

 

 

 

Las marcas de clase son los puntos medios de los intervalos.

Nota: las amplitudes de las clases no tienen por qué ser iguales, esto lo tendremos muy en cuenta cuando representamos la gráfica del histograma.

Vídeo de tablas

com/watch?v=xq6tBKbg3HQ