Aproximación del número p
Los alumnos de 4º ESO A del instituto y los alumnos de 4º ESO A del instituto IES Izpisúa Belmonte (Helin, Albacete) estamos empeñados en calcular el numero p, de forma práctica. Para eso hemos planteado el experimento aleatorio realizado por Lazzarini en 1901. Consiste el tirar palillos (o elementos longitudinales) de dimensión L sobre un suelo rallado con líneas paralelas equiespaciadas una distancia D. Veamos el dibujo
Está claro que a mayor tamaño de los palillos (L) y menor de la separación entre las líneas L mayor probabilidad de que los palillos corten las líneas. La fórmula que nos da la probabilidad teórica (que se obtiene con métodos de integración) es :
La
probabilidad teórica es igual a
,
siendo N el número de lanzamientos y C el número de ellos que cortan. De esta
forma si realizamos un número grande de lanzamientos contabilizando cuantos de
ellos cortan podemos realizar la siguiente aproximación:
, así
,obteniendo de esta forma un valor aproximado del número
p.
Entre nuestros alumnos y los de Helin llevamos más de 6000 lanzamientos (con la relación D/L=6/5), todo un record. Para ver el archivo que con los lanzamientos puedes visitar la página de Javier Serrano el profesor de Mates de los alumnos del de 4º ESO A del instituto IES Izpisúa Belmonte (ver material de trabajo).
SIMULADOR CON EXCEL: He realizado un simulador con Excel que nos simula la experiencia:
- Descargar el simulador en Excel 2007.